Pavia

Acerbi memulakan kariernya bersama kelab yang berpusat di Lombardy, Pavia. Beliau melakukan penampilan sulungnya dalam aksi liga pada 23 April 2006.[1] Beliau seterusnya dipinjamkan ke kelab Serie D, Renate pada 11 Januari 2007[2] dan beraksi bersama kelab itu dalam satu aksi persahabatan pada hari yang sama.[3] Beliau melakukan penampilan sulungnya yang rasmi pada 28 Januari ketika menentang Palazzolo yang berakhir dengan keputusan seri tanpa jaringan.[4] Beliau kembali semula ke Pavia pada 30 Januari[5] dan telah beraksi dalam pusingan terakhir Serie C2.[6]

Pada 2 Ogos, Acerbi telah dipinjamkan ke Triestina[7] dan ke Spezia pada 16 Ogos walaupun beliau hanya beraksi untuk pasukan Primavera.[8] Beliau kembali ke Pavia pada 1 Julai dan menjadi tonggak utama pasukan. Beliau telah beraksi dalam kedua-dua perlawanan play-off promosi Lega Pro Seconda Divisione dan pasukannya menamatkan perjalanan kempen itu di peringkat separuh akhir kejohanan.[9][10] Pasukannya meraih promosi akhirnya selepas beberapa pasukan telah disingkirkan daripada saingan liga akibat menghadapi masalah kewangan.

Reggina

Acerbi telah menerima panggilan untuk menyertai kem latihan pra-musim bersama pasukan Serie B, Reggina pada 13 Julai[11] dan rundingan pemilikan bersama telah dilengkapkan pada 16 Julai.[12] Pada 31 Januari 2011, Pavia telah menjual saki-baki 50 peratus hak pendaftaran kepada Reggina dengan nilai yang tidak didedahkan. Kemudian, pasukan dari Calabria itu mengadakan rundingan pemilikan bersama yang lain bersama pasukan Genoa yang menghasilkan nilai sebanyak 1 juta euro.[13][14] Acerbi hanya terlepas dua perlawanan Serie B. Beliau turut beraksi dalam kedua-dua perlawanan play-off promosi yang akhirnya berakhir dengan kekalahan kepada Novara di peringkat separuh akhir yang kemudian nanti dinobatkan sebagai pemenang.[15][16] Beliau hanya beraksi dalam satu perlawanan ketika kempen Coppa Italia yang menyaksikan beliau telah dibuang padang. Hal ini menandakan bahawa beliau digantung dalam perlawanan Coppa Italia berikutnya[17] dan namanya tidak dipilih dalam pusingan ketiga kejohanan.[18]

Chievo

Pada 24 Jun 2011, Genoa telah membeli saki-baki 50 peratus hak pendaftaran Acerbi daripada Reggina yang bernilai 2.2 juta euro dan pihak kelab memindahkan Antonino Ragusa melalui perpindahan bertentangan iaitu ke Reggina. Pada 1 Julai 2011, Acerbi telah dijual ke Chievo melalui rundingan pemilikan bersama yang bernilai 2 juta euro. Rundingan itu juga menyaksikan Kévin Constant berpindah ke Genoa dalam perpindahan yang bernilai 7.8 juta euro manakala Ivan Fatić juga kembali ke Chievo melalui perpindahan sebanyak 200,000 euro pada Jun 2011.[19] Acerbi telah dimasukkan ke dalam barisan kesebelasan utama pasukan pada separuh kedua musim dengan beraksi dalam 14 perlawanan sambil bergandingan dengan Marco Andreolli dalam sembilan perlawanan, Dario Dainelli dalam tiga perlawanan dan bersama Boštjan Cesar dua perlawanan.

Milan

Pada 20 Jun 2012, Milan telah membeli 50 peratus perkongsian Chievo ke atas Acerbi manakala Genoa pula mengekalkan saki-baki hak pendaftaran mereka. Seterusnya, Milan telah mengikat Kévin Constant melalui rundingan pinjaman sementara dari Genoa.[20] Pada Julai 2012, Isaac Cofie telah menyertai Chievo dari Genoa sebagai sebahagian daripada pampasan kewangan. Genoa telah mendedahkan laporan kwangan pada tahun 2012 bahawa pihak kelab telah membayar semula 50 peratus hak pendaftaran ke atas Acerbi yang bernilai 3.75 juta uero sebelum menjual pemain itu kepada Milan melalui perpindahan yang bernilai 4 juta euro. Sementara itu, Cofie berpindah ke Chievo menelan kos perpindahan sebanyak 1.5 juta euro.[21] Rundingan itu sama sekali telah memberikan keuntungan kepada Genoa sebanyak 250,000 euro manakala Chievo pula memperoleh pampasan baru untuk tag harga Constant.

Acerbi melakukan penampilan sulungnya untuk Milan dalam aksi menewaskan Bologna 3-1. Di Milan, beliau gagal mendapat tempat untuk beraksi dalam kesebelasan utama lalu meninggalkan kelab itu ketika jendela perpindahan musim sejuk.

Pada tahun 2019, Acerbi mendedahkan bahawa pada saat-saat dirinya di Milan, beliau sendiri mengalami kemurungan akibat berasa sedih akan kematian bapanya. Beliau sering kali bergantung dengan pengambilan alkohol untuk melawan kesakitan emosinya.[22][23]

Genoa

Pada 26 Januari 2013, Milan telah membayar 50 peratus hak terhadap Kévin Constant yang bernilai 4 juta euro.[24] Acerbi yang merupakan sebahagian daripada rundingan itu melakukan perpindahan ke Genoa yang bernilai 4 juta euro manakala kelab lamanya, Chievo telah meminjam khidmatnya semula dengan membayar 300,000 euro.[25] Beliau telah melakukan tujuh penampilan dalam separuh musim kedua Serie A 2012–13.

Sassuolo

Pada 9 Julai 2013, Sassuolo yang baru menyertai Serie A telah membeli separuh daripada hak pendafaran Acerbi yang bernilai 1.8 juta euro manakala separuh hak lagi dimiliki oleh Genoa.[26] Semasa menjalani ujian kesihatan pada pra-musim, ujian darah telah mengesan tumor testis lalu beliau memerlukan pembedahan untuk membuang tumor itu.[27] Selepas tumor berjaya dibuangkan, beliau meneruskan latihan bersama rakan-rakannya yang baru. Acerbi telah mengambil bahagian dalam 13 perlawanan Serie A sebelum beliau didapati gagal untuk melepasi ujian doping pada Disember 2013. Beliau telah menafikan sebarang penggunaan dadah yang meningkatkan keupayaan. Kemudian, perkara itu terjadi akibat kandungan hormon yang luar biasa dihasilkan oleh kanser yang telah hidup semula. Seterusnya, beliau menjalnai kemoterapi dari 7 Januari hingga 14 Mac 2014. Acerbi juga dilaporkan telah terlepas banyak sesi latihan ketika menjalani rawatan melawan kansernya.[28] Sungguhpun begitu, kelibat dirinya untuk kembali di atas padang telah ditangguhkan sehingga musim seterusnya.

Pada Jun 2014, rundingan pemilikan bersama telah diperbaharui oleh Sassuolo.[29]

Pada 30 Januari 2015, Sassuolo telah membayar hak-hak Acerbi yang bernilai 1.8 juta euro.[30][31] Pada hari yang sama, Genoa telah mendapatkan Lorenzo Ariaudo dan Leonardo Pavoletti dari Sassuolo dalam rundingan sementara secara percuma.[30][32]

Lazio

Pada 11 Julai 2018, Acerbi telah menyertai Lazio dengan menandatangani kontrak selama lima tahun.[33] Beliau kemudiannya hampir menyamai rekod beraksi dalam 162 perlawanan Serie A berturut-turut yang dipegang oleh Javier Zanetti. Namun, rentak perlawanan Acerbi telah terhenti dalam perlawanan ke-149 apabila beliau dilayangkan dua kad kuning pada 20 Januari 2019. Rentak kelangsungan beraksi itu bermula pada 18 Oktober 2015 apabila beliau masih lagi menjadi pemain Sassuolo.[34][35]